Amplituhedron

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A ilustração acima é um representação artística do amplituhedron, feita por Andy Gilmore. E o que significa Amplituhedron? É um nome esquisito para um objeto geométrico recentemente descoberto, em 2013, onde a investigação nesta área tem sido liderada por Nima Arkani-Hamed.

Para que serve esse objeto? Simplifica os cálculos de interações de partículas e desafia a noção de que o espaço e tempo são componentes fundamentais da realidade. Amplituhedron torna tão simples os cálculos que é possível fazer facilmente, em papel, o que era inviável até mesmo com um computador.

Entedi a grande vantagem dessa simplificação, mas que cálculos são esses? Bem, os cálculos interações de partículas é um dos eventos mais básico da natureza, e é estruturada pela Teoria Quântica de Campos, em aplicação conjunta da mecânica quântica e da relatividade especial. E essa nova construção de Nima, codifica amplitudes (blocos de construção de probabilidades em física de partículas) em Teoria N = 4 Supersimétrico de Yang-Mills como a “área” de um análogo multi-dimensional de um poliedro (uma mistura de amplitude com poliedro), também conhecido como Grassmanniano.

Matematicamente falando, “um Grassmanniano é um espaço que parametriza todos os subespaços lineares de um espaço vetorial V de uma determinada dimensão. Por exemplo, o Grassmanniano Gr(1, V) é o espaço de linhas através da origem em V, de modo que é o mesmo que o espaço projectivo P(V-1).” Tradução livre do Wikipedia.

E o que quer dizer essa tal teoria N = 4 Supersimétrico? Teoria N = 4 Supersimétrico de Yang-Mills é um matemático e modelo físico criado para estudar as partículas através de um sistema simples, semelhante a teoria das cordas, com simetria conformal. E se baseia na Teoria de Yang-Mills que forma a base da nossa compreensão atual da física de partículas, o Modelo Padrão. O Modelo Padrão é uma teoria que descreve as forças fundamentais forte, fraca e eletromagnética, bem como as partículas fundamentais que constituem toda a matéria. Entretanto, não é uma teoria completa das interações fundamentais, primeiramente porque não descreve a gravidade.

Voltando ao amplituhedron, a nova versão geométrica da teoria quântica de campos poderia também facilitar a busca de uma teoria quântica da gravidade que possa conectar facilmente as grandes e pequenas escalas do universo. As tentativas, até agora, para incorporar gravidade as leis da física na escala quântica teem gerado absurdos infinitos e grandes paradoxos. O amplituhedron, ou um objeto geométrico similar, poderia ajudar, removendo dois princípios profundamente enraizados da física: local e unicidade.

Localidade é a noção de que as partículas podem interagir apenas a partir de posições adjacentes no espaço e no tempo. E unicidade sustenta que as probabilidades de todos os resultados possíveis de uma interação mecânica quântica devem somar um. Os conceitos são os pilares centrais da teoria quântica de campos em sua forma original, mas em determinadas situações envolvendo a gravidade, os dois se quebram, o que sugere não é um aspecto fundamental da natureza.

Em consonância com essa idéia, a nova abordagem geométrica para interações de partículas remove localidade e unicidade de suas premissas iniciais. O amplituhedron não é construída a partir do espaço-tempo e probabilidades; essas propriedades apenas surgem como conseqüências dessa geometria. A imagem usual de espaço e tempo, e partículas que se deslocam em torno deles, é uma construção.

É importante lembrar que toda esta história esta limitado à Teoria N = 4 Supersimétrico de Yang-Mills. Não se sabe como aplicá-lo a outras teorias, além disso, isto apenas se aplica à parte plana da teoria. É concebível que os físicos vão encontrar maneiras de contornar estes limites, mas por agora este resultado, apesar de impressionante, é bastante limitado. Só o tempo dirá se será possível generalizar esta construção, levando-a para além da parte plana da Teoria N = 4 Supersimétrico de Yang-Mills.

Fonte: There’s an article on it in Quanta Magazine.