Amplituhedron

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A ilustração acima é um representação artística do amplituhedron, feita por Andy Gilmore. E o que significa Amplituhedron? É um nome esquisito para um objeto geométrico recentemente descoberto, em 2013, onde a investigação nesta área tem sido liderada por Nima Arkani-Hamed.

Para que serve esse objeto? Simplifica os cálculos de interações de partículas e desafia a noção de que o espaço e tempo são componentes fundamentais da realidade. Amplituhedron torna tão simples os cálculos que é possível fazer facilmente, em papel, o que era inviável até mesmo com um computador.

Entedi a grande vantagem dessa simplificação, mas que cálculos são esses? Bem, os cálculos interações de partículas é um dos eventos mais básico da natureza, e é estruturada pela Teoria Quântica de Campos, em aplicação conjunta da mecânica quântica e da relatividade especial. E essa nova construção de Nima, codifica amplitudes (blocos de construção de probabilidades em física de partículas) em Teoria N = 4 Supersimétrico de Yang-Mills como a “área” de um análogo multi-dimensional de um poliedro (uma mistura de amplitude com poliedro), também conhecido como Grassmanniano.

Matematicamente falando, “um Grassmanniano é um espaço que parametriza todos os subespaços lineares de um espaço vetorial V de uma determinada dimensão. Por exemplo, o Grassmanniano Gr(1, V) é o espaço de linhas através da origem em V, de modo que é o mesmo que o espaço projectivo P(V-1).” Tradução livre do Wikipedia.

E o que quer dizer essa tal teoria N = 4 Supersimétrico? Teoria N = 4 Supersimétrico de Yang-Mills é um matemático e modelo físico criado para estudar as partículas através de um sistema simples, semelhante a teoria das cordas, com simetria conformal. E se baseia na Teoria de Yang-Mills que forma a base da nossa compreensão atual da física de partículas, o Modelo Padrão. O Modelo Padrão é uma teoria que descreve as forças fundamentais forte, fraca e eletromagnética, bem como as partículas fundamentais que constituem toda a matéria. Entretanto, não é uma teoria completa das interações fundamentais, primeiramente porque não descreve a gravidade.

Voltando ao amplituhedron, a nova versão geométrica da teoria quântica de campos poderia também facilitar a busca de uma teoria quântica da gravidade que possa conectar facilmente as grandes e pequenas escalas do universo. As tentativas, até agora, para incorporar gravidade as leis da física na escala quântica teem gerado absurdos infinitos e grandes paradoxos. O amplituhedron, ou um objeto geométrico similar, poderia ajudar, removendo dois princípios profundamente enraizados da física: local e unicidade.

Localidade é a noção de que as partículas podem interagir apenas a partir de posições adjacentes no espaço e no tempo. E unicidade sustenta que as probabilidades de todos os resultados possíveis de uma interação mecânica quântica devem somar um. Os conceitos são os pilares centrais da teoria quântica de campos em sua forma original, mas em determinadas situações envolvendo a gravidade, os dois se quebram, o que sugere não é um aspecto fundamental da natureza.

Em consonância com essa idéia, a nova abordagem geométrica para interações de partículas remove localidade e unicidade de suas premissas iniciais. O amplituhedron não é construída a partir do espaço-tempo e probabilidades; essas propriedades apenas surgem como conseqüências dessa geometria. A imagem usual de espaço e tempo, e partículas que se deslocam em torno deles, é uma construção.

É importante lembrar que toda esta história esta limitado à Teoria N = 4 Supersimétrico de Yang-Mills. Não se sabe como aplicá-lo a outras teorias, além disso, isto apenas se aplica à parte plana da teoria. É concebível que os físicos vão encontrar maneiras de contornar estes limites, mas por agora este resultado, apesar de impressionante, é bastante limitado. Só o tempo dirá se será possível generalizar esta construção, levando-a para além da parte plana da Teoria N = 4 Supersimétrico de Yang-Mills.

Fonte: There’s an article on it in Quanta Magazine.

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Meus Livros

Frodo lendo

Minha biblioteca está sempre aumentando, o problema é que eu não consigo acompanhá-la. Sempre tenho muitos livros para ler. Comprei recentemente mais alguns livros, falar de livros sempre da vontade de comprar mais.

Estou com dois livros novos. O primeiro que comprei foi, O ANDAR DO BÊBADO, do físico Leonard Mlodinow. No livro, Mlodinow explica por que as pessoas têm tanta dificuldade em compreender e aceitar o aleatório, muitas vezes não sabendo, nem mesmo, reconhecê-lo – apesar de ele controlar uma boa parte de suas vidas.

A linha principal do livro é a Matemática, especialmente a evolução dos cálculos de probabilidade, um dos instrumentos mais poderosos que o gênio humano já inventou para iluminar o acaso – e um dos ramos da matemática que mais se mostram inacessíveis ao entendimento intuitivo.

Um dos casos descritos no livro é o do iPod shuffle. Muitos usuários deste iPod duvidavam da aleatoriedade com que as músicas eram tocadas, pois algumas vezes um mesmo artista ou música tocava mais de uma vez. A saída encontrada por Steve Jobs, segundo o livro, foi reprogramar o iPod para que evitasse repetições e deixá-lo menos aleatório para parecer mais aleatório.

Por falar em Matemática, outro livro que eu comprei foi o ALMANAQUE DAS CURIOSIDADES MATEMATICAS, escrito por Ian Stewart. O livro é muito interessante, e reune anotações feitas pelo autor desde os 14 anos. Com bom humor ele fala dos Números de Fibonacci, do efeito borboleta, explica por que não se pode dividir um número por zero e conta a história de Pitágoras e seu teorema, além de outras história.

A New Scientist disse o seguinte sobre o livro, “Stewart tem tal genialidade para dar explicações que detalhes de temas espinhosos… figuram confortavelmente ao lado de uma piadinha… Nunca a matemática foi tão divertida!

Quem gosta Matemática e quem não gosta deve ler também o O HOMEM QUE CALCULAVA de Malba Tahan. É um livro que eu já falei, em Meus Livros, e sempre estimula a gostar ou a gostar mais de Matemática.

Feliz Aniversário Dan

dan

Hoje é um dia de alegria, hoje é o aniversário da minha queria mulher. Com muita criatividade começo meu post para homenageá-la. Brincadeira, essa é a mesma frase do ao passado, Dan – que falta de criatividade. Sem criatividade mesmo, até a imagem é a mesma.

Voltando ao assunto principal, é com o mesmo amor e carinho que eu quero desejar tudo de bom para o meu amor. O mesmo amor, ou mais amor? Já que a imagem é a mesma e o início também. Melhor dizer, um amor renovado. Como aquelas frases do sachê de açúcar, “Apaixone-se mais vezes pela mesma pessoa“. Isso é muito bom!

Dan, quero muito a sua felicidade e quero você viva intensamente o presente. Porque só no presente somos felizes, quando é possível sonhar e fazer planos e ter energia para realizá-las a despeito de todas as dificuldades e obstáculos. Só no presente podemos nos encantar com a vida e desfrutar tudo com toda intensidade.

Dan, tenho muito orgulho de você! Parabéns e nunca deixes de ser quem és! Feliz Aniversário!

Teoria de tudo

Aqui eu escrevo um pouco de tudo, e por falar em tudo, a teoria do tudo explicaria tudo. Será?  Tá bom, não é tudo, tudo, mas é quase. Quase não tudo, mas nesse caso é muita coisa. Não explicaria tudo, mas unificaria tudo, resumiria tudo a uma unica coisa. Nesse caso, resumi-se a uma corda.

Inicialmente, o termo, teoria de tudo, foi usado com uma conotação irônica para referir-se a várias teorias sobregeneralizadas. Depois o termo se popularizou na Física quântica ao descrever uma teoria que poderia unificar ou explicar através de um modelo simples de teorias de todas as forças fundamentais conhecidas (gravitacional, interações eletromagnéticas, fracas e fortes) e matéria (quarks e léptons) em um sistema matemático completo.

A teoria das cordas é um ramo de desenvolvimento da mecânica quântica e relatividade geral com o objectivo de fundir e conciliar as duas áreas de física em uma teoria quântica de gravidade (quantum theory of gravity).  As cordas da teoria das cordas são linhas unidimensionais oscilantes, melhor dizendo, é um modelo físico cujos blocos fundamentais são objetos extensos unidimensionais, semelhantes a uma corda, e não por pontos sem dimensão (partículas) que eram a base da física tradicional.

Desde a sua criação como o modelo de ressonância dupla, quedescreveu como hádrons interagindo como cordas. A teoria das cordas tem sido alterada para incluir qualquer grupo relacionados as teorias de supercordas. Uma propriedade comum de todas essas teorias é o princípio holográfico. A teoria das cordas vem de diferentes formulações, cada uma com uma estrutura matemática diferente, e cada uma descrever melhor as diferentes condições físicas. Mas os princípios compartilhados por estas abordagens. A sua consistência lógica em comum, e o fato de que algumas delas incluem a facilidade do modelo padrão da física de partículas, levou muitos físicos como Leonard Susskind e Edward Witten a acreditar que a teoria é a correta descrição fundamental da natureza. Em particular, a teoria das cordas é o primeiro candidato para a teoria de tudo (TOE), um maneira de descrever as interações fundamentais da natureza.

Trabalhos na teoria das cordas têm levado a avanços na matemática, principalmente em geometria algébrica. A teoria das Cordas tem também levado a novas descobertas na teoria da supersimetria que poderão ser testadas experimentalmente pelo Grande Colisor de Hádrons. Os novos princípios matemáticos utilizados nesta teoria permitem aos físicos afirmar que o nosso universo possui 11 dimensões: 3 espaciais (altura, largura e comprimento), 1 temporal (tempo) e 7 dimensões recurvadas (sendo a estas atribuídas outras propriedades como massa e carga elétrica, por exemplo), o que explicaria as características das forças fundamentais da natureza.

Em resumo, a teoria das cordas é a menor parte da matéria. De acordo com a teoria todas aquelas partículas que considerávamos como elementares, como os quarks e os elétrons, são na realidade filamentos unidimensionais vibrantes, a que os físicos deram o nome de cordas. Ao vibrarem as cordas originam as partículas subatómicas juntamente com as suas propriedades. Para cada partícula subatómica do universo, existe um padrão de vibração particular das cordas.

Para saber que letrinhas são essas leia outro post, Elementar, meu caro Watson. Se você está com preguiça, essas são as partículas elementares.

Nós

O título deixa dúvidas, nós. Estou falando de nós? Pronome pessoal do caso reto na terceira pessoa do plural. Ou seria o plural de nó, unidade de medida equivalente a 0.514444444 m/s. Ou estou falando dos nós? Segundo a Wikipédia, técnicas de atamento de cabos.

Nossa língua deixa dúvidas, nesse caso é melhor explicar, estou falando dos nós cotidianos, como os de cordas e sapatos. Nós que escoteiros e marinheiros sabem de montão. E aqui vai uma lista com vários tipos de nós: Anexo:Lista de nós.

Nós que deram origem a Teoria dos Nós, área da topologia de baixa dimensão dedicada ao estudo do posicionamento de curvas simples fechadas no espaço. Matemática, que mais seria? A origem remonta ao final do século XIX e modernamente se insere no campo da Topologia Algébrica.

A Teoria dos Nós estuda as curvas no espaço, fechadas e sem auto-interseções. Duas curvas são consideradas equivalentes se uma pode ser deformada continuamente de tal forma a ficar idêntica à outra. No processo de deformação, não podem ocorrer auto-interseções, “rompimentos” ou colapsos (como um nó tão apertado que desaparece).

Essa teoria levou a uma equipe de físicos britânicos conseguir dar vários nós em feixes de luz, em uma experiência inédita relatada em artigo na revista científica Nature Physics.

Em um feixe, o fluxo de luz no espaço é semelhante ao das águas de um rio“, explicou Mark Dennis, da Universidade de Bristol e principal autor do estudo. “Apesar de correr em uma linha reta, a luz também pode fluir em voltas e redemoinhos, formando linhas no espaço chamadas de vórtices ópticos.

Aqui entra mais na Física que explica as propriedades da luz e seus efeitos. “Ao longo desses vórtices, a intensidade da luz é zero. Toda a luz à nossa volta é cheia dessas linhas negras, apesar de não podermos vê-las“, completou Dennis.

Vórtices ópticos podem ser criados com hologramas que direcionam o fluxo de luz. Neste estudo, a equipe desenhou hologramas usando a teoria dos nós. E com esses hologramas, conseguiram criar nós em vórtices ópticos.

Para os cientistas, a compreensão de como controlar a luz tem importantes implicações para a tecnologia a laser usada em vários campos, da medicina à indústria. “O sofisticado desenho de hologramas necessário para a nossa experiência mostra um avançado controle óptico, o que pode sem dúvida vir a ser usado em futuros aparelhos a laser“, disse Miles Padgett, da Universidade de Glasgow.

Só falta agora dar nó em pingo d´água.

Retrospectiva 2009

Tudo bem que já estamos em 2010, mas eu quero começar o ano lembrando das boas notícias do ano passado para que esse ano seja tão bom quando e de preferência melhor o ano passado.

O fu2re nasceu em abril de 2009 citando Sun Tzu e sua obra A arte da guerra. Coloquei, no menu lateral, links para vários assuntos como divisões por categoria (Divisões); os links para outras páginas do blog que falam de vários assuntos, mas principalmente sobre nosso sistema solar (Possibilidades); links de outros blogs e outros sites (Recomendações e Conexões); e a nuvem de tags (Nuvem).

Nesse mês escrevi sobre de Matemática, falei de Números; escrevi sobre Go, um jogo milenar muito interessante e intrigante; falei do meu PSP; escrevi sobre Jogos brasileiros; e como foi aniversário do Meu Pai, falei sobre ele.

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Em maio, falei bastante de Jornada nas Estrelas, falei da série Original, e de todas as outras séries; escrevi sobre Astronomia, um exemplo foi a NGC 7293 – Nebulosa Helix; falei e continuo falando dos Meus Livros; falei sobre o Infinito, sobre o Átomo, sobre o Multiverso, e sobre o que Não existe; falei sobre a Luz; escrevi sobre grandes artistas; falei de mais jogos, Homeworld, e ainda tirei Onda; e falei do meu Filho, pois foi aniversário dele.

Já em junho, falei de Entrelaçamento quântico; escrevi sobre Arquitetura, falei sobre Dimensões; falei sobre Meus Livros, afinal são muitos livros; escrevi sobre o Neurônio e falei de Filosofia; mostrei meus Desenhos.

Foi um mês cheio de posts. Escrevi sobre o Tesla; fui assistir a Star Trek; escrevi sobre o Elementar, o Eterno e o Nada; e falei da minha mulher, Dan, pois foi seu aniversário.

No mês de julho, não foi diferente, escrevi sobre Bolhas de sabão no espaço, falei sobre Minhas músicas; recordamos a viagem do homem à Lua – Moonshot; falei sobre mais dos Meus Livros; sobre Coca-Cola e Hidrogênio; e mostrei mais Desenhos.

Em Agosto, fui mais calado, falei pouco. Falei sobre os Meus Livros, sobre o Dia dos Pais e sobre Curiosidades em geral; e falei, também, sobre Beisebol, um esporte que eu gosto muito, mas é pouco conhecido por aqui.

Setembro foi um mês com mais posts sobre beisebol, postei um vídeo mostrando como são feitas as bolas. Falei sobre a Física do Beisebol; escrevi sobre Idéias e invenções; falei sobre o futuro, sobre a Tecnologia e falei sobre os Raios;  escrevi sobre Final Fantasy, mais que uma série de jogos.

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Depois de ver essa imagem, fica claro que o mês de Outubro foi o mês da Cerveja. Um mês de mais beisebol, com vários vídeos mostrando com são feitos os tacos e as luvas. Falei de Astronomia – Galáxia do Rodamoinho;  falei sobre mais Idéias; escrevi sobre Filosofia e Física, em Somos Partículas; falei sobre o Grande Colisor de Hádrons, falei sobre Marte e Sandman; escrevi sobre a vitória do Rio como a cidade das Olímpiadas de 2014, em o Rio Olímpico.

Novembro, mês do meu aniversário, falei sobre vários assuntos Astronomia, Física, Filosofia, História, Literatura, Matemática e Música; escrevi sobre a Memória; e falei sobre o Nano, micro, tudo muito pequeno.

O ano foi chegando ao fim e já estamos em Dezembro. Um mês de muitas festas, a vitória do Flamengo, somos Hexa. Falei do nosso Sistema Solar; e fechei o anos falando do Googolplexianth.

Foi um ano muito divertido e eu gostei muito, quero aproveitar o que houve de melhor no ano passado e fazer outras ainda melhores.

Googolplexianth

Pense em um número grande, Googol, pense em um número maior, Googolplex. Agora pense em um número maior ainda, Googolplexianth. Vem a pergunta: Google vem de Googol? Sim, vem da expressão googol, que é o número 10100, ou seja, o dígito 1 seguido de cem zeros. Os criadores do site de busca queriam demonstrar assim a imensidão da Web.

Uma das maiores empresas da internet, a Google é uma empresa desenvolvedora de serviços online. Fundada em 1998, mas que já tinha serviço Google Search, hoje o site de busca mais usado no mundo desde 1996.

O Google, hoje, fornece dezenas de outros serviços online, em sua maioria gratuitos. Eu utilizo muito o Gmail, o site de busca e o Google Reader. Os outros serviços incluem edição e compartilhamento de documentos e planilhas, análise de sites, rede social, comunicação instantânea, tradução, compartilhamento de fotos e vídeos, entre outros; assim como ferramentas de pesquisa especializada, que inclui, entre outras coisas, notícias, imagens, vídeos e artigos acadêmicos.

A maior parte das receitas da Google provêm do serviço Google AdSense, que é voltado para a publicidade online, por meio de links patrocinados.

Em 2008 a empresa lançou sua plataforma para celulares inteligentes, o Android. Um ano depois ela introduziu a primeira versão de seu sistema operacional baseado na web Chrome OS.

Aqui acaba a História e vem a Matemática. Para se ter idéia do tamanho desse número, desde o surgimento da Terra, há aproximadamente 4,5 bilhões de anos, ainda não se passaram um googol de segundos, nem um googol de milésimos de segundos, na verdade não é nem perto disso, se passaram “apenas” aproximadamente 1017 milissegundos. E o Universo tem 13,7 bilhões de anos e mesmo assim tem apenas 1017 segundos ou aproximadamente 1023 milissegundos.

Fica mais interessante quando se tenta imaginá-lo espacialmente. Um polígono com um googol de lados, chama-se Googólgono. Porque se for regular, para todos os efeitos, tal figura seria praticamente um círculo. Também pode ser considerada quase uma reta.

Entenda porque: se os lados de um googólgono regular tivessem o mesmo comprimento do raio de um próton (aproximadamente 0,8 × 10−15 m, ou 0,8 fentometros), o raio do polígono seria de aprox. 1,27 × 1084 m, e sua área de 5,09 × 10168 m².

Para se ter uma idéia da ordem de grandeza desta figura, o diâmetro do Sol é de 1,39 × 109 m, e o comprimento estimado do universo visível (distância percorrida pela luz desde o Big Bang) é de 1,29 × 1026 m, ou 13,7 bilhões de anos-luz. Em relação à área, o disco da Via Láctea tem uma superfície de cerca de 7 × 1041 m².

Na prática o googol não tem nenhuma utilidade. E voltando a História, em 1938, o matemático Edward Kasner, da Universidade da Columbia, pediu ao seu sobrinho, então com oito anos, que inventasse um nome para dar a um número muito grande. Um número muito grande, mas não infinito. Então Kasner apresentou o googol em seu livro “MATEMÁTICA E IMAGINAÇÃO“. Mais tarde, ele definiu um número ainda maior: o googolplex.

O googolplex é ainda mais inútil matematicamente falando. Um googolplex é dez elevado a um googol. Escrever um googolplex é impossível. Mesmo que se transformasse toda a matéria existente no Universo em tinta de papel não teríamos ainda material suficiente para escrever todos os zeros que o compõem.

Não satisfeito, inventaram o googolplexian, que é dez elevado a um googolplex. E seguiram com a criação de nomes para números maiores ainda, e inventaram o googolplexianth, que é dez elevado a um googolplexian.

E felizmente pararam por aí. E eu vou parando por aqui, porque eu já me perdi no tamanho do googol.