Zero

Eu já falei do zero antes, sua origem e a introdução no ocidente. Mas esse Zero é diferente, não é numero, mas para todos é Nada, o vazio que o zero tem.

Zero é um filme de animação, feito em stop motion, que mostra um mundo que julga as pessoas pelo seu número, e Zero enfrenta humilhações constantes e perseguição. Caminhando sozinho até que um encontro casual que muda sua vida para sempre: ele conhece seu amor. Juntos, eles provam que através da determinação, coragem e amor, que nada pode ser realmente alguma coisa.

Lembre-se que o zero também pode ser o Eterno, Ouroboros, o Eterno Retorno que lembra o infinito, é um adjetivo que denota algo que não tem início nem fim, ou não tem limites, ou que é inumerável.

Anúncios

Tempo

Quanto tempo de vida nós temos? O post de ontem mostrei um video da mosca que tinha um minuto de vida. Pensando nisso, resolvi ver quanto tempo temos de vida, o ser humano, a humanidade, a Terra, nosso Sol, o Universo. Qual seria o ser ou a matéria com o menor tempo de vida?

As tartarugas Marion, das ilhas Seychelles, no oceano Índico, detêm o recorde de longevidade entre os animais: 152 anos de idade. O mamífero de vida mais longa é o homem. O homem mais velho do mundo, é Henry Allingham, superou todas as expectativas e já chegou à casa dos 113 anos. Depois, vem o elefante asiático, com 78 anos.

As moscas, como a do desenho, tem o ciclo de vida de 25 a 30 dias. E as drosófilas (moscas de banana) durante somente 24 horas, porque o seu metabolismo é super rápido.

A idade da Terra é de aproximadamente 4,56 bilhões de anos, mas como foi calculado isso? O calculo foi feito a partir da relação entre dois isótopos de chumbo formados pela decomposição de isótopos de urânio. Uma explicação rápida, os isótopos átomos com o mesmo número atômico e diferentes números de massa de uma série de elementos químicos, como o urânio, se decompõem e produzem outras substâncias pela emissão de partículas ou radiações. O tempo necessário à decomposição de metade da massa radioativa desses elementos é chamada meia-vida. Conhecendo as quantidades dos elementos radioativos e do material deles derivados, calcula-se a idade de um mineral. Esse método chama-se datação radiativa. Assim, a idade da Terra aproximadamente 4,56 bilhões de anos foi determinada a partir da relação entre dois isótopos de chumbo formados pela decomposição de isótopos de urânio.

Então temos átomos vivendo milhões de anos, apesar de meia-vida ser diferente de vida média. A vida média é a média aritmética do tempo de vida de todos os átomos de uma determinada massa deste isótopo. Então, a meia-vida do carbono-14 é de aproximadamente 5.730 anos enquanto a sua vida-média é de aproximadamente 8.200 anos. Como vive esse carbono. Por falar nisso tem uma história interessante sobre o carbono: Crônica de um Carbono Ancião.

Voltando ao tempo de vida, o Sol formou-se cerca de 4,57 bilhões (4,567 mil milhões) de anos atrás quando uma nuvem molecular entrou em colapso. E ele ainda tem cerca de 5 bilhões até explidir e se tornar uma gigante vermelha e como tal existirá por cerca de 100 milhões de anos, quando então o hélio no núcleo solar esgotará. Ele se tornará uma anã branca com metade da massa atual (com o diâmetro da Terra) por bilhões de anos. Hei, eu já falei sobre o Sol, Outro Sol.

Repetindo imagem? Que coisa feia.
Mas até que combina com tempo, ciclo de vida.

O nosso universo tem aproximandamente 13.7 bilhões de anos, e não sei precisar quanto tempo durará, mas receio que seja muito tempo, muito tempo mesmo!

Mas o que existe por muito pouco tempo? As drosófilas vivem por um dia, mas existem outros elementos que vivem muito pouco, mais muito pouco mesmo. Os bósons, alguns vivem 10-25 segundos. Que faz parte das partícula elementares. Elementar meu caro Watson.

O tempo, a existência, a complexidade do existir no espaço e no tempo. “A concepção comum de tempo é indicada por intervalos ou períodos de duração. Por influência da teoria da relatividade idealizada pelo Físico Albert Einstein, o tempo vem sendo considerado como uma quarta dimensão do Continuum espaço-tempo do Universo, que possui três dimensões espaciais e uma temporal.” (Wikipédia)

Uma ilusão. A distinção entre passado, presente e futuro não passa de uma firme e persistente ilusão.” (Albert Einstein)

Googolplexianth

Pense em um número grande, Googol, pense em um número maior, Googolplex. Agora pense em um número maior ainda, Googolplexianth. Vem a pergunta: Google vem de Googol? Sim, vem da expressão googol, que é o número 10100, ou seja, o dígito 1 seguido de cem zeros. Os criadores do site de busca queriam demonstrar assim a imensidão da Web.

Uma das maiores empresas da internet, a Google é uma empresa desenvolvedora de serviços online. Fundada em 1998, mas que já tinha serviço Google Search, hoje o site de busca mais usado no mundo desde 1996.

O Google, hoje, fornece dezenas de outros serviços online, em sua maioria gratuitos. Eu utilizo muito o Gmail, o site de busca e o Google Reader. Os outros serviços incluem edição e compartilhamento de documentos e planilhas, análise de sites, rede social, comunicação instantânea, tradução, compartilhamento de fotos e vídeos, entre outros; assim como ferramentas de pesquisa especializada, que inclui, entre outras coisas, notícias, imagens, vídeos e artigos acadêmicos.

A maior parte das receitas da Google provêm do serviço Google AdSense, que é voltado para a publicidade online, por meio de links patrocinados.

Em 2008 a empresa lançou sua plataforma para celulares inteligentes, o Android. Um ano depois ela introduziu a primeira versão de seu sistema operacional baseado na web Chrome OS.

Aqui acaba a História e vem a Matemática. Para se ter idéia do tamanho desse número, desde o surgimento da Terra, há aproximadamente 4,5 bilhões de anos, ainda não se passaram um googol de segundos, nem um googol de milésimos de segundos, na verdade não é nem perto disso, se passaram “apenas” aproximadamente 1017 milissegundos. E o Universo tem 13,7 bilhões de anos e mesmo assim tem apenas 1017 segundos ou aproximadamente 1023 milissegundos.

Fica mais interessante quando se tenta imaginá-lo espacialmente. Um polígono com um googol de lados, chama-se Googólgono. Porque se for regular, para todos os efeitos, tal figura seria praticamente um círculo. Também pode ser considerada quase uma reta.

Entenda porque: se os lados de um googólgono regular tivessem o mesmo comprimento do raio de um próton (aproximadamente 0,8 × 10−15 m, ou 0,8 fentometros), o raio do polígono seria de aprox. 1,27 × 1084 m, e sua área de 5,09 × 10168 m².

Para se ter uma idéia da ordem de grandeza desta figura, o diâmetro do Sol é de 1,39 × 109 m, e o comprimento estimado do universo visível (distância percorrida pela luz desde o Big Bang) é de 1,29 × 1026 m, ou 13,7 bilhões de anos-luz. Em relação à área, o disco da Via Láctea tem uma superfície de cerca de 7 × 1041 m².

Na prática o googol não tem nenhuma utilidade. E voltando a História, em 1938, o matemático Edward Kasner, da Universidade da Columbia, pediu ao seu sobrinho, então com oito anos, que inventasse um nome para dar a um número muito grande. Um número muito grande, mas não infinito. Então Kasner apresentou o googol em seu livro “MATEMÁTICA E IMAGINAÇÃO“. Mais tarde, ele definiu um número ainda maior: o googolplex.

O googolplex é ainda mais inútil matematicamente falando. Um googolplex é dez elevado a um googol. Escrever um googolplex é impossível. Mesmo que se transformasse toda a matéria existente no Universo em tinta de papel não teríamos ainda material suficiente para escrever todos os zeros que o compõem.

Não satisfeito, inventaram o googolplexian, que é dez elevado a um googolplex. E seguiram com a criação de nomes para números maiores ainda, e inventaram o googolplexianth, que é dez elevado a um googolplexian.

E felizmente pararam por aí. E eu vou parando por aqui, porque eu já me perdi no tamanho do googol.

Nove

Number-NineNove, para a numerologia pode significar um monte de coisas, como eu não me interesso por isso, irei falar da Matemática e outras curiosidades sobre o algorismo nove. Hoje é dia nove, do mês nove, do ano nove, ou seja, 09/09/09. E às nove horas, nove minutos e nove segundos, mostra no calendário apenas o número nove – 09:09:09 09/09/09.

O nove (9) é o número natural que segue o oito e precede o dez“, diz a Wikipédia. Além de ser o número mais alto com apenas um dígito, no sistema decimal. Isso acontece porque utilizamos esse sistema, em um sistema hexadecimal o nove segue o oito e precede o A, uma letra que simboliza o número seguinte ao nove. Na Matemática existem muitas possibilidades além do comum.

Seus fatores próprios são um (1) e três (3), nove é um número composto, mas não é um número perfeito. Porque a soma dos seus fatores é igual a quatro (4).

Nove (9) é o quadrado de três (3). E a soma dos componentes dos multiplos de nove, resulta no numero nove.

2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)
3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9)
9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)
234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27 (2 + 7 = 9))
482729235601 × 9 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45 (4 + 5 = 9))

O único outro número com essa propriedade é o três (3). Na base de N, os divisores de N – 1 têm essa propriedade. Outra conseqüência de nove (9) sendo 10 – 1, é que ele é também um número Kaprekar. A diferença entre uma base-10 inteiros positivos ea soma dos seus algarismos é um múltiplo inteiro de nove (9).

A soma dos algarismos de 41 a 5 e 41-5 = 36. A raiz de 36 é 3 +6 = 9, que, como explicado acima, demonstra que é divisível por nove (9).

A soma dos algarismos de 35967930 é 3 +5 +9 +6 +7 +9 +3 +0 = 42, e 35967930-42 = 35967888. A raiz de 35967888 é 3 +5 +9 +6 +7 +8 +8 +8 = 54, 5 +4 = 9.

O nove que também está presente em 0,999, número decimal, é aceito como igual ao número real “1”. “A relação de identidade foi aceita com o passar do tempo por profissionais de matemática e foi ensinada em livros didáticos.” Querendo saber mais sobre esse número veja em 0,999…

Querendo saber mais sobre o número nove (9), é possível encontrar muito mais referencias a esse número, como em química, astronomia, fisiologia, esporte, jogos, tecnologia, música, outras culturas, religião e filosofia.

Vai da pureza dos metais, às nove entradas (innings) do beisebol. Do Ramadam que ocorre no nono mês do ano até a música dos BeatlesRevolution 9“. Da Star Trek: Deep Space Nine (DS9) até as nove bolas do bilhar. Da 9mm ao número estar fortemente associado com o dragão chinês, um símbolo de magia e poder. Do número ser venerado no Hinduísmo e considerado um completo, perfeito e número divino, pois representa o fim de um ciclo no sistema decimal, aos nove planetas do Sistema Solar, antes de Plutão ser rebaixado a planeta-anão.

O número nove (9) é muito interessante, os números são super interessantes.

DS9

Infinito

infinito-736592

Como eu já falei do Zero, sua importância, seu valor, sua origem e sua história. Vou falar do infinito, uma palavra, ao meu ver, de um significado que vai além do cotidiando, além do comum, além do comensurável. Em todos os sentidos além dos limites, pois na verdade faz referência à falta de limite e falta de fronteira no tamanho, quantidade ou extensão. Infinito é uma noção quase-numérica empregada em proposições matemáticas, filosóficas ou teológicas.

O infinito já foi muito questionado, os debates acerca do infinito são anteriores a Platão e Aristóteles e foram uma constante nas escolas gregas. Nesta época, Zenão de Elea propos uma argumentação com base em quatro situações hipotéticas, mostrou que se o conceito de contínuo e de infinita divisão for aplicado ao movimento de qualquer corpo, então o movimento não existe. Tal argumentação ficaram conhecidas como os paradoxos de Zenão.

Não existem registros que expliquem qual a razão que levou Zenão a desenvolver estes famosos argumentos. Talvez ele quisesse apenas ilustrar o pouco que sabemos sobre o tempo, o espaço, e tudo aquilo que não pode ser contado. Existem outros paradoxos, mas esse foi, provavelmente, o primeiro proposto a respeito do infinito.

Seguindo mais adiante na história, para Galileo Galilei, a resposta aos paradoxos era muito simples: o infinito comporta-se de maneira diferente de tudo o resto e o melhor é evitá-lo. Já Leibniz e Newton desenvolveram o conceito de limite, utilizando em seus trabalhos grandezas infinitesimais que lhes permitiam calcular tais limites. Embora tratando o mesmo assunto, trabalharam de forma independente. Leibniz era filósofo e interessava-se pela matemática para desenvolver as suas idéias sobre metafísicas. Enquanto, Newton desenvolveu seus trabalhos matemáticos como instrumento para a compreensão das leis físicas.

O infinito é uma espécie de enigma porque o seu conteúdo é inesgotável. Existe o infinitamente grande e o infinitesimal, o infinitamente pequeno e os conjuntos infinitos. Por falar em conjuntos infinitos, Cantor foi o matemático que mais contribuiu para a evolução do conceito de infinito, através do seu trabalho no âmbito da teoria dos conjuntos. Elaborando uma teoria que viria a constituir-se como um dos grandes pilares da matemática.

m dos exemplos de conjuntos infinitos é o paradoxo do Hotel de Hilbert, apresentado pelo matemático alemão David Hilbert. Que consiste no seguinte, um hotel com infinitos quartos, todos ocupados. A chegada de um novo hóspede que desejasse se acomodar no hotel não seria nenhum empecilho. Se o hotel tivesse apenas um número finito de quartos, então é claro que o pedido não poderia ser cumprido, mas como o hotel possui um número infinito de quartos então se movermos o hóspede do quarto 1 para o quarto 2, o hóspede do quarto 2 para o quarto 3 e assim por diante, podemos acomodar o novo hóspede no quarto 1, que agora está vago. Por um argumento análogo é possível alocar um número infinito de novos clientes.

Sobre filosofia na matemática ou matemática na filosofia, Georg Cantor com o seu conceito de infinito absoluto, no qual ele iguala infinito e Deus, questiona se o conceito matemático de infinito tem alguma relação com o conceito religioso de Deus. Questão feita também por Kurt Gödel com sua “prova ontológica” da existência de uma entidade, na qual Gödel relacionou com Deus. “Deus, por definição, é tão vasto que não pode ser imaginado. Deus existe no entendimento. Se Deus existe no entendimento, então podemos pensar que Ele deva ser maior por existir na realidade. Logo, Deus deve existir.

Prova ontológica ou Prova apriori pela simples consideração da idéia de ser perfeito. A prova é magistralmente simples. Infelizmente não encontrei nada em português sobre a prova de Gödel, mas vale a pena ler sobre a prova no Wikipédia: Gödel’s ontological proof.

Não penso como Cantor ou Gödel. Traçando um paralelo entre conceito matemático de infinito e o conceito religioso de Deus, para mim, o infinito é conceitual, Deus é conceitual.

Zero

Por falar em números, vou dar destaque ao zero. Zero (0, ou valor nulo) é o número que precede o inteiro positivo um, e todos os números positivos. É também o sucessor do um negativo (-1), e de todos os números negativos. Ele é definido como a cardinalidade de um conjunto vazio, o elemento neutro na adição e o absorvente na multiplicação.

Por falar de cardinalidade, vale à pena lembrar quem a criou: René Descartes   (1596-1650). Descartes foi filósofo, físico e matemático, considerado o primeiro filósofo “moderno”. Criou o método cartesiano – que consiste no Ceticismo Metodológico, que por sua vez consiste em duvidar de todos os conhecimentos que não sejam irredutivelmente evidentes. Sua descoberta da geometria analítica foi muito importante por demonstrar como traduzir problemas de geometria para a álgebra, abordando esses problemas através de um sistema de coordenadas.

Voltando para o zero, como que navegando pela internet, quando páginas levam a outras páginas, pensamentos levam a outros pensamentos… A representação gráfica do zero demorou cerca de 400 anos para ser incorporada ao sistema decimal indo-arábico de numeração.

O zero foi introduzido durante a Idade Média por Leonardo Fibonacci que divulgou os algarismos arábicos no continente europeu . Esta descoberta representou, na época, um paradoxo, pois era difícil imaginar a quantificação e a representação do nada, do inexistente.

E por falar em Fibonacci, ele também criou a Sequência de Fibonacci que consiste em uma sucessão de números, tais que, definindo-se os dois primeiros números da sequência como 0 e 1, os números seguintes serão obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

Dessa sequência, extrai-se o número transcendental conhecido como número áureo  ou número de ouro ou proporção áurea que nada mais é do que uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega  (phi) e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618.

Por que esse número é tão apreciado por artistas, arquitetos, projetistas e músicos? Porque a proporção áurea, como o nome sugere, está presente na natureza, no corpo humano e no universo. E está representado no Retângulo de Ouro, no qual a proporção entre o comprimento e a largura é, aproximadament,e o número Phi.

Aureo

Números

Número é um objeto da Matemática usado para descrever as grandezas: quantidade, ordem ou medida. Nós já usamos muitas vezes os números, mas será que já paramos para pensar sobre: O modo como surgiram os números? Como foram as primeiras formas de contagem? Como os números foram criados ou, será que eles sempre existiram? As respostas estão na Introdução sobre a origem dos números.

Nem todo mundo tem noção do quão grande um número pode ser, por exemplo: 

1                     = 1  segundo                                 
1.000                 = 16,66666666666666666667  minutos 
1.000.000             = 11,57407407407407407407  dias    
1.000.000.000         = 31,70979198376458650431  anos    
1.000.000.000.000     = 317,0979198376458650431  séculos 
1.000.000.000.000.000 = 31709,79198376458650431  milénios

Além de poder ser infinito ou de ser vários conjuntos infinitos de números, existem muitos outros tipos de números. Os números podem ser Primos, podem ser Perfeitos, Naturais ou P-Ádicos. Eles podem ser Inteiros, Racionais ou Irracionais. Existem os Números Algébricos, os Números Transcendentais e os Números Cardinais. Encontramos, também, os Números Reais e os Surreais, os Complexos e os Hipercomplexos. Os Números podem ser muita coisa, assim como nós.