Infinito

Como eu já falei do Zero, sua importância, seu valor, sua origem e sua história. Vou falar do infinito, uma palavra, ao meu ver, de um significado que vai além do cotidiando, além do comum, além do comensurável. Em todos os sentidos além dos limites, pois na verdade faz referência à falta de limite e falta de fronteira no tamanho, quantidade ou extensão. Infinito é uma noção quase-numérica empregada em proposições matemáticas, filosóficas ou teológicas.

O infinito já foi muito questionado, os debates acerca do infinito são anteriores a Platão e Aristóteles e foram uma constante nas escolas gregas. Nesta época, Zenão de Elea propos uma argumentação com base em quatro situações hipotéticas, mostrou que se o conceito de contínuo e de infinita divisão for aplicado ao movimento de qualquer corpo, então o movimento não existe. Tal argumentação ficaram conhecidas como os paradoxos de Zenão.

Não existem registros que expliquem qual a razão que levou Zenão a desenvolver estes famosos argumentos. Talvez ele quisesse apenas ilustrar o pouco que sabemos sobre o tempo, o espaço, e tudo aquilo que não pode ser contado. Existem outros paradoxos, mas esse foi, provavelmente, o primeiro proposto a respeito do infinito.

Seguindo mais adiante na história, para Galileo Galilei, a resposta aos paradoxos era muito simples: o infinito comporta-se de maneira diferente de tudo o resto e o melhor é evitá-lo. Já Leibniz e Newton desenvolveram o conceito de limite, utilizando em seus trabalhos grandezas infinitesimais que lhes permitiam calcular tais limites. Embora tratando o mesmo assunto, trabalharam de forma independente. Leibniz era filósofo e interessava-se pela matemática para desenvolver as suas idéias sobre metafísicas. Enquanto, Newton desenvolveu seus trabalhos matemáticos como instrumento para a compreensão das leis físicas.

O infinito é uma espécie de enigma porque o seu conteúdo é inesgotável. Existe o infinitamente grande e o infinitesimal, o infinitamente pequeno e os conjuntos infinitos. Por falar em conjuntos infinitos, Cantor foi o matemático que mais contribuiu para a evolução do conceito de infinito, através do seu trabalho no âmbito da teoria dos conjuntos. Elaborando uma teoria que viria a constituir-se como um dos grandes pilares da matemática.

m dos exemplos de conjuntos infinitos é o paradoxo do Hotel de Hilbert, apresentado pelo matemático alemão David Hilbert. Que consiste no seguinte, um hotel com infinitos quartos, todos ocupados. A chegada de um novo hóspede que desejasse se acomodar no hotel não seria nenhum empecilho. Se o hotel tivesse apenas um número finito de quartos, então é claro que o pedido não poderia ser cumprido, mas como o hotel possui um número infinito de quartos então se movermos o hóspede do quarto 1 para o quarto 2, o hóspede do quarto 2 para o quarto 3 e assim por diante, podemos acomodar o novo hóspede no quarto 1, que agora está vago. Por um argumento análogo é possível alocar um número infinito de novos clientes.

Sobre filosofia na matemática ou matemática na filosofia, Georg Cantor com o seu conceito de infinito absoluto, no qual ele iguala infinito e Deus, questiona se o conceito matemático de infinito tem alguma relação com o conceito religioso de Deus. Questão feita também por Kurt Gödel com sua “prova ontológica” da existência de uma entidade, na qual Gödel relacionou com Deus. “Deus, por definição, é tão vasto que não pode ser imaginado. Deus existe no entendimento. Se Deus existe no entendimento, então podemos pensar que Ele deva ser maior por existir na realidade. Logo, Deus deve existir.“

Prova ontológica ou Prova apriori pela simples consideração da idéia de ser perfeito. A prova é magistralmente simples. Infelizmente não encontrei nada em português sobre a prova de Gödel, mas vale a pena ler sobre a prova no Wikipédia: Gödel’s ontological proof.

Não penso como Cantor ou Gödel. Traçando um paralelo entre conceito matemático de infinito e o conceito religioso de Deus, para mim, o infinito é conceitual, Deus é conceitual.