Dimensões

Dimensão é relaviamente simples de se explicar. Na Matemática, ela é aplicada na estatística, e tem a ver com a noção de grau de liberdade, significa o grau de uma potência ou de uma equação algébrica. Mas podemos pensar, em dimensões, como os planos usados na geometria. E nos levará as primeiras dimensões da Física. Mas para a Física, dimensão é mais que isso. Em resumo, é uma noção relacionada com o modo como uma unidade pode ser decomposta em outras, independentemente do sistema de unidades empregado. “Dimensão é o número de vetores linearmente independentes necessárias para se descrever o espaço que se está modelando.” Wikipédia.

Explicando as dimensões geométricas, podemos começar com um ponto. Um ponto não tem dimensões, possui dimensão zero. Porque, assim como o número zero, o ponto multiplicado por qualquer número vai dar sempre zero. Não é possível aumentar ou diminuir está dimensão, o ponto ou o zero. Então o ponto é um espaço dimensão zero.

Arrastando esse ponto até um outro ponto, teremos uma linha reta. Esta é a definição de reta e é também uma dimensão. Podemos dar o nome de comprimento à medida do segmento de reta. Uma reta é infinitamente fina, sendo possível medir apenas uma dimensão. Um segmento de reta é parte de um espaço de uma dimensão, um reta infinita.

Agora elevando essa reta, teremos o plano, um plano com largura e altura, mas como a reta, infinitamente fino. Ele é parte de um espaço de duas dimensões, um plano infinito. Nesse plano, sem espessura, é onde se passa a história de PLANOLÂNDIA: UM ROMANCE DE MUITAS DIMENSÕES, de Edwin A. Abbott. Um inglês da metade do século XIX que escreveu um romance que apresenta uma apurada mescla de matemática, humor e crítica social.

Este romance dimensional explica muito bem as dimensões quando uma esfera atinge o plano. Como um ser bidimensional veria um ser tridimensional? Os diálogos da esfera (3D) com o quadrado (2D) evidenciam a atualidade de Planolândia ao empregarem o método da analogia, atualmente usado por matemáticos e físicos para descrever figuras quadridimensionais, como o hipercubo.

Chegamos em nossa dimensão, pegue aquele plano e estique-o para obter profundidade. Temos agora um cubo, de três dimensões, com espessura. Este cubo pertence ao plano tridimensional de espaço infinito. Seria a esfera do romance. Essa visão tridimensional é uma visão clássica e vem desde a Grécia, com vários geometras. Mas foi a identificação da geometria de Euclides como sendo a única geometria do mundo, acabou constituindo problema ao desenvolvimento da geometria moderna. Imaginar a existência de um outro tipo de geometria seria não só uma atitude fútil como herética. Felizmente a geometria se desenvolveu criando às chamadas geometrias não-euclidianas. E assim a geometria passa a ser mais que nossa realidade e passa explicar melhor a nossa realizada.

A quarta dimensão seria o tal do hipercubo que seria um análogo n-dimensional do cubo, do quadrado. Aqui, na geométricas, a viagem não tem fim. Pedemos continuar criando várias dimensões. Criar analogias e mostrar várias possibilidades, como ficar invisível para uma dimensão menor.

Não vou continuar por esse lado, apesar de ser muito interessante, porque as novas dimensões espaciais que irão surgir são cada vez mais complexas. Para entender melhor, todo hipercubo é fechado, compacto e convexto, cujo esqueleto é formado por grupos de segmentos paralelos alinhados em cada dimensão do espaço, formando ângulos retos com os outros segmentos de mesmo tamanho. Quem quiser saber mais sobre hipecubo, veja aqui: Construindo um hipercubo.

Veja a projeção em três dimensões de um hipercubo realizando uma rotação.

Voltando ao espaço tridimensional, pois somos seres tridimensionais, ou pelo menos pensamos ser. Existem vertentes que explicam que nosso universo pode ser bidimensional, ou que podemos reduzir nosso universo a um espaço bidimensional. Um gigantesco holograma. Na verdade, essa ideia de um universo holográfico foi sugerida ainda nos anos 1990, por Leonard Susskind e Gerardus’t Hooft. O que siginifica que uma vez que toda a informação tridimensional de um objeto poderia estar registrada em uma espécie de holograma de duas dimensões. Estendendo esse princípio para todo o Universo. Desta forma, toda a informação contida no Universo, inclusive os raciocínios, estariam codificadas bidimensionalmente na esfera imaginária que circunda nosso Universo. Para saber mais sobre os experimentos nessa área veja sobre GEO600 – matéria em inglês.

Albert Einstein, em 1905, propos a teoria da relatividade especial. Na visão relativista, o velho espaço de três dimensões tem de ser substituído por um novo espaço-tempo, de quatro dimensões. A quarta dimensão física seria o tempo. E um passo importante para se descobrir novas dimensões, foi a evolução dessa teoria. E a gravitação entre os corpos deixou de ser vista como uma força física para ser considerada uma propriedade geométrica do espaço-tempo. O objeto de Einstein era a teoria unificada das interações da física, uma proposta para tentar unificar as forças fundamentais da gravitação e eletromagnetismo, foi a teoria Kaluza-Klein. Tornando o campo eletromagnético, à semelhança do campo gravitacional, também é geometrizável, mas em uma outra dimensão – a quinta dimensão.

Para tentar explicar porque não vemos essa quinta dimensão, Paul Wesson sugeriu que a quinta dimensão é a responsável pela existência da matéria. Um modelo cosmológico um pouco diferente, aonde matéria seria, em última instância, meramente geometria, a qual se manifesta como substância quando observada por seres que vivem numa hipersuperficie de quatro dimensões.

Existem outras propostas de dimensões compactas que são minúsculas e se curvam sobre si mesmas. Stephen Hawking declara abertamente sua crença num universo de várias dimensões extras. Essas dimensões tentam explicar a Teoria das cordas. Aonde os físicos afirmam que o nosso universo possui 11 dimensões: 3 espaciais (altura, largura e comprimento), 1 temporal (tempo) e 7 dimensões recurvadas (sendo a estas atribuídas outras propriedades como massa e carga elétrica, por exemplo), o que explicaria as características das forças fundamentais da natureza.

Uma dimensão ou várias dimensões podem nos mostrar até onde nosso pensamento pode nos levar. Infinitas dimensões, infinitos universos – Infinito e Multiverso.